Cüneyt Özdemir, 8 Şubat 1970 tarihinde Ankara'da dünyaya geldi. Yükseliş Koleji'nden sonra Ankara Atatürk Lisesi'ni bitirdi. 1988 yılında başladığı Ankara Üniversitesi İletişim Fakültesi'ndeki "Radyo, Televizyon ve Sinema" bölümünden mezun oldu.
1991'de Türkiye-Irak sınırında 500 bin kişilik Kürt göçünü çeken NBC ekibinde fiber ve kamera asistanı olarak çalıştı. 1992 yılında Mehmet Ali Birand liderliğindeki "32. Gün" ekibine muhabir asistanı olarak katıldı. Sırasıyla yardımcı yönetmenlik, yönetmenlik ve genel yayın yönetmenliği görevlerinde bulundu. 1993'te British Council bursuyla İngiltere'nin başkenti Londra'ya gitti ve burada multimedya üzerine çalışmalar yaptı.
Cüneyt Özdemir 1995 yılında ATV Ana Haber'e geçti. Bir yandan da Ali Kırca'nın sunduğu "Siyaset Meydanı" isimli rogramda yönetmenlik yaptı. ATV Ana Haber bültenininden sonra yayınlanan "Cüneyt'in Büyüteci" isimli özel bölümü hazırlayıp sundu. 1996 yılında savaş muhabirliği yaptı. Lübnan-İsrail sınırında yaşananları yerinde takip etti.
1999 yılında CNN Türk'ün kuruluşunda oluşturulan 5 kişilik ana ekip arasında yer aldı. 2000 yılında dünya genelindeki milenyum kutlamarı için 196 ülkeyle yaptığı 25 saat 30 dakikalık canlı bağlantıyla Türk televizyon tarihine geçti. Aynı sene 5N1K ismli haber programını hazırlayıp sunmaya başladı.
2003'te Soner Yalçın'la beraber 'Project' adlı bir yapım şirketi kurdu ve 'Sağır Oda' dizisinin yapımcılığını yaptı. 2007 yılında Soner Yalçın'la birlikte "Odatv" internet haber sitesini kurdu. Fakat bir süre sonra ayrıldı ve 2008 yılında "Dipnot.tv"yi kurdu.
Cüneyt Özdemir, ilk evliliğini 2006 yılında reklamcı Ayşe Bali ile yaptı ancak boşandı. 3 Şubat 2011'de yönetmen Türker İnanoğlu ve oyuncu Gülşen Bubikoğlu'nun kızı olan ve Google Türkiye Ürün Pazarlama Müdürü görevini üstlenen Zeynep İnanoğlu ile Paris Büyükelçiliği'nde dünyaevine girdi. Ali Mavi (2012) adında bir oğlu oldu. Eşinin işi dolayısıyla Londra'ya yaşındı. CNN Türk'ün Londra Temsilciliğini yaptı.
Bir dönem Radikal gazetesinde köşe yazıları yazdı. Ayrıca; Ruh Hali (1998), Komutanın Şüpheli Ölümü (1998), Reytingsiz Sohbetler (2000), Flu (2005), Ah Benim Yarım Aklım (2006), Düşsesi, Cehennem Kafesi Dvd'li (2007), Kız Kulesi Efsanesi (2012), Onlarlaydım Ama Onlardan Değildim (2014), Önemli İşler Dairesi (2014), Eğlencesini Yitiren Ülke (2014), Olağanüstü Aşk Bölgesi (2015), Bir Millet Direniyor: 15 Temmuz Tanıklıkları (2016), Suskunluk Dağının Zirvesinde (2016), Günebakan (2018) adlı kitapları yazdı.
2015 yılında Kanal D Ana Haber bülteninde anchorman ve genel yayın yönetmenliği görevlerini üstlendi. Ancak bir süre sonra görevinden alındı. 2016 yılında New York’a yerleşti ve CNN TÜRK New York Temsilciliği’ni üstlendi.
Cüneyt Özdemir, CNN Türk ekranlarında 20 yılı deviren KN1K programını sunmaya devame diyor.