Burç Kümbetlioğlu 14 Eylül 1980 tarihinde Sivas'ta dünyaya geldi.
Okuduğu dönemki adıyla Zonguldak Karaelmas Üniversitesi'nin İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi'nden mezun oldu. Yine aynı okulun tiyatro topluluğunda oyunculuk eğitimi aldı. Bunun yanında Coşkun Irmak Devlet Tiyatrosu ve Sadri Alışık Kültür Merkezi'nde oyunculuk eğitimini tamamladı.
Burç Kümbetlioğlu televizyon kariyerine 2009 yılında Hanımın Çiftliği dizisindeki Ahmet rolüyle başladı. Anneler ile Kızları (2011) dizisinde Ferman, Sen De Gitme (2011) dizisinde Timuçin, Veda (2012) dizisinde Mahir, Ben Onu Çok Sevdim (2013) dizisinde Zafer, Çırağan Baskını (2014) dizisinde 2. Abdülhamit Han, Milat (2015) dizisinde Sinan karakterini canlandırdı.
Ayrıca Kanal-i Zasyon (2009), Tavşanım (2010), Biz Babasız Büyüdük (2012), Ayhan Hanım (2014), Kırımlı (2014), Sarıkamış Çocukları (2015), Tabula Rosa (2015), Hayati Tehlike (2016), Ayla (2017) isimli sinema filmlerinde rol aldı.
Burç Kümbetlioğlu, FOX TV'de yayınlanan Savaşçı dizisinde Astsubay Kıdemli Başçavuş Bayram Bayat rolüyle izleyici karşısına çıkıyor.