11 Kasım 1981 tarihinde Diyarbakır'da dünyaya gelen Sarp Apak bu şehirde 5 yıl yaşadıktan sonra ailesi ile beraber Bursa'ya yerleşti. İşletme okumayı planlayan Apak ailesinin yönlendirmesi sonucunda Dokuz Eylül Üniversitesi Güzel Sanatlar Fakültesi, Oyunculuk Bölümü’ne kayıt oldu. Üniversite hocalarından büyük destek alan Sarp Apak oyunculuk kariyerinde ilerleyebilmek için Eğitiminin ardından İstanbul'a yerleşti.
Sarp Apak’ın ilk oyunculuk deneyimleri tiyatro alanında gerçekleşti. 2005 yılında, Sadri Alışık Tiyatrosu’nda gerçekleşen Ağır Roman adlı oyununda rol aldı ve sergilediği başarılı performans ile alkış aldı. Aynı sene içerisinde BKM Mutfak kadrosuna dahil olan oyuncu Yılmaz Erdoğan'ın Organize İşler filminde kendine rol bulmayı başardı ve sinema ile aynı yıl içerisinde tanışmış oldu.
Oyuncunun tüm Türkiye tarafından tanınmasını sağlayan ise Avrupa Yakası Adlı dizide yer alması oldu. Başarılı oyuncu En Son Babalar Duyar, Anadolu Kaplanı, O... Çocukları, 7 Kocalı Hürmüz, Gecekondu, Yeraltı, Komedi Türkiye, Ölümlü Dünya gibi bir çok başarılı projede yer aldı.
Sarp Apak Halen TV8 ekranlarında yayınlanmakta olan "Jet Sosyete" adlı dizide Ozan karakterini canlandırıyor.