Sarp Levendoğlu, 25 Aralık 1981'de Ankara'da dünyaya geldi. Ortaokulu bitirdikten sonra ailesiyle beraber İstanbul'a taşındı ve Saint Beniot Lisesi’nden mezun oldu.
Daha sonra Bilgi Üniversitesi'nde Görsel İletişim Tasarımı bölümünü okudu, ancak mezun olamayınca İstanbul Kültür Üniversitesi oyunculuk bölümüne girdi ve okulu tamamladı.
6 yaşında oyunculuğa başlayan Levendoğlu, ünlü yönetmen Mustafa Altıoklar'ın yeğeni olması dolayısıyla ilk oyunculuk çalışmalarını onun projelerinde yaptı.
Sarp Levendoğlu, ilk olarak Gece Gündüz dizisinde rol aldı. Ardından Emret Komutanım dizisiyle büyük bir çıkış yakaladı.
Lise Defteri, Çınaraltı, Zeliha'nın Gözleri isimli dizilerde ve O Şimdi Asker ile Emret Komutanım Şah Mat adlı sinema filmlerinde rol aldı.
Dizi oyunculuğunun yanı sıra yönetmenlik kabiliyeti ve bilgisi beceriside vardır. Bu nedenle Emret Komutanım ve Gece Gündüz dizilerinde yönetmenlik yaptı.
Küçük Ağa dizisinde başrolü paylaştığı Birce Akalay ile 2014 yılında evlendi. Ancak çiftin evliliği 2017 yılında sona erdi.
Sarp Levendoğlu FOX'taki Savaşçı dizisinde Yüzbaşı Haydar Bozkurt karakterini canlandırıyor.