30 Haziran 1973 yılında terzi bir anne ile şoför bir babanın tek çocuğu olarak dünyaya gelen Şevket Çoruh İstanbul Maltepe'de gençlik yıllarını geçirdi. Eğitim hayatı zor geçen Çoruh genel anlamda çok çalışkan bir öğrenci değildi. Oyuncu liseyi bitirdikten sonra Müjdat Gezen Sanat Merkezi'nde tiyatro eğitimi aldı.
Müjdat Gezen'in "En iyi öğrencim" dediği Çoruh, oynadığı oyunlardaki performansı ile ön plana çıkmayı hep bildi. Çoruh'un Türk halkı tarafından tanınması oynadığı bir reklam filminde canlandırdığı kokoreççi tiplemesiyle oldu. Çoruh 1995 yılında yer aldığı "Çiçek Taksi" dizisi ile tanınırlığını arttırırken birçok film projesinde yer aldı. Usta isim asıl patlamasını 2006 yılında halen oynadığı dizi olan Arka Sokaklar ile yaptı. Dizide Mesut Komiser'e can veren usta oyuncu ayrıca Çakallarla Dans sinema filminde oynadığı "Kayınço Gökhan" tiplemesi ile büyük beğeni topladı.
Şevket Çoruh Kanal D ekranlarında yayınlanan Arka Sokaklar dizisinde Mesut Komiser karakterini canlandırıyor.